误差

绝对误差: |测量值 - 真实值|
相对误差: (绝对误差/真实值) *100%

保留 n 位有效数字对应的误差范围:

绝对误差范围: $\Delta x = \pm 5 \times 10^{-(n+1)} \cdot 10^k$
相对误差范围: $\epsilon = \frac{\Delta x}{x} \approx \pm 5 \times 10^{-(n+1)}$

在测量数据中,保留的有效数字位数应与测量工具的精度一致.例如 若测量工具的精度为 0.01,则数据应保留到小数点后 2 位.
在计算过程中,应根据最终需求的精度确定保留的有效数字位数.例如 若要求计算结果的相对误差不超过 0.1%,则至少需要保留 4 位有效数字.

在多步计算中,舍入误差会随着运算步骤的增多而累积.在加法运算中,误差会线性累积; 在乘法运算中,误差会通过相对误差的叠加而放大.