欧拉多面体公式

$$V - E + F = 2$$

其中:

• V 表示顶点(Vertex)的数量,
• E 表示边(Edge)的数量,
• F 表示面(Face)的数量.

适用范围

1. 凸多面体:如四面体、立方体、八面体等.
2. 简单连通的平面图:如地图、多边形等.

意义

• 欧拉公式揭示了多面体的拓扑性质,表明所有凸多面体在拓扑上都等价于一个球面.
• 公式中的 2 是欧拉示性数(Euler characteristic),表示球面的拓扑性质.